Suchergebnis: Katalogdaten im Herbstsemester 2019
Mathematik Master | ||||||
Wahlfächer Für das Master-Diplom in Angewandter Mathematik ist die folgende Zusatzbedingung (nicht in myStudies ersichtlich) zu beachten: Mindestens 15 KP der erforderlichen 28 KP aus Kern- und Wahlfächern müssen aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten stammen. | ||||||
Wahlfächer aus Bereichen der reinen Mathematik | ||||||
Auswahl: Algebra, Zahlentheorie, Topologie, diskrete Mathematik, Logik | ||||||
Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |
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401-3033-00L | Die Gödel'schen Sätze | W | 8 KP | 3V + 1U | L. Halbeisen | |
Kurzbeschreibung | Die Vorlesung besteht aus drei Teilen: Teil I gibt eine Einführung in die Syntax und Semantik der Prädikatenlogik erster Stufe. Teil II behandelt den Gödel'schen Vollständigkeitssatz Teil III behandelt die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze | |||||
Lernziel | Das Ziel dieser Vorlesung ist ein fundiertes Verständnis der Grundlagen der Mathematik zu vermitteln. | |||||
Inhalt | Syntax und Semantik der Prädikatenlogik Gödel'scher Vollständigkeitssatz Gödel'sche Unvollständigkeitssätze | |||||
Literatur | Ergänzende Literatur wird in der Vorlesung angegeben. | |||||
401-4037-69L | O-Minimality and Diophantine Applications | W | 4 KP | 2V | A. Forey | |
Kurzbeschreibung | O-minimal structures provide a framework for tame topology as envisioned by Grothendieck. Originally it was mainly a topic of interest for real algebraic geometers. However, since Pila and Wilkie proved their counting theorem for rational points of bounded height, many applications to diophantine and algebraic geometry have been found. | |||||
Lernziel | The overall goal of this course is to provide an introduction to o-minimality and to prove results needed for diophantine applications. | |||||
Inhalt | The first part of the course will be devoted to the definition of o-minimal structures and to prove the cell decomposition theorem, which is crucial for describing the shape of subsets of an o-minimal structure. In the second part of the course, we will prove the Pila-Wilkie counting theorem. The last part will be devoted to diophantine applications, with the proof by Pila and Zanier of the Manin-Mumford conjecture and, if time permit, a sketch of the proof by Pila of the André-Oort conjecture for product of modular curves. | |||||
Literatur | G. Jones and A. Wilkie: O-minimality and diophantine geometry, Cambridge University Press L. van den Dries: Tame topology and o-minimal structures, Cambridge University Press | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | This course is appropriate for people with basic knowledge of commutative algebra and algebraic geometry. Knowledge of mathematical logic is welcomed but not required. | |||||
401-4117-69L | p-Adic Galois Representations | W | 4 KP | 2V | M. Mornev | |
Kurzbeschreibung | This course covers the structure theory of Galois groups of local fields, the rings of Witt vectors, the classification of p-adic representations via phi-modules, the tilting construction from the theory of perfectoid spaces, the ring of de Rham periods and the notion of a de Rham representation. | |||||
Lernziel | Understanding the construction of the ring of de Rham periods. | |||||
Inhalt | In addition to the subjects mentioned in the abstract the course included the basic theory of local fields, l-adic local Galois representations, an oveview of perfectoid fields, the statements of the theorems of Fontaine-Winterberger and Faltings-Tsuji. | |||||
Literatur | J.-M. Fontaine, Y. Ouyang. Theory of p-adic Galois representations. O. Brinon, B. Conrad. CMI summer school notes on p-adic Hodge theory. | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | General topology, linear algebra, Galois theory. | |||||
401-3059-00L | Kombinatorik II | W | 4 KP | 2G | N. Hungerbühler | |
Kurzbeschreibung | Der Kurs Kombinatorik I und II ist eine Einführung in die abzählende Kombinatorik. | |||||
Lernziel | Die Studierenden sind in der Lage, kombinatorische Probleme einzuordnen und die adaequaten Techniken zu deren Loesung anzuwenden. | |||||
Inhalt | Inhalt der Vorlesungen Kombinatorik I und II: Kongruenztransformationen der Ebene, Symmetriegruppen von geometrischen Figuren, Eulersche Funktion, Cayley-Graphen, formale Potenzreihen, Permutationsgruppen, Zyklen, Lemma von Burnside, Zyklenzeiger, Saetze von Polya, Anwendung auf die Graphentheorie und isomere Molekuele. |
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