Suchergebnis: Katalogdaten im Herbstsemester 2019
Mathematik Master | ||||||
Wahlfächer Für das Master-Diplom in Angewandter Mathematik ist die folgende Zusatzbedingung (nicht in myStudies ersichtlich) zu beachten: Mindestens 15 KP der erforderlichen 28 KP aus Kern- und Wahlfächern müssen aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten stammen. | ||||||
Wahlfächer aus Bereichen der reinen Mathematik | ||||||
Auswahl: Algebra, Zahlentheorie, Topologie, diskrete Mathematik, Logik | ||||||
Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |
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401-3033-00L | Die Gödel'schen Sätze | W | 8 KP | 3V + 1U | L. Halbeisen | |
Kurzbeschreibung | Die Vorlesung besteht aus drei Teilen: Teil I gibt eine Einführung in die Syntax und Semantik der Prädikatenlogik erster Stufe. Teil II behandelt den Gödel'schen Vollständigkeitssatz Teil III behandelt die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze | |||||
Lernziel | Das Ziel dieser Vorlesung ist ein fundiertes Verständnis der Grundlagen der Mathematik zu vermitteln. | |||||
Inhalt | Syntax und Semantik der Prädikatenlogik Gödel'scher Vollständigkeitssatz Gödel'sche Unvollständigkeitssätze | |||||
Literatur | Ergänzende Literatur wird in der Vorlesung angegeben. | |||||
401-4037-69L | O-Minimality and Diophantine Applications | W | 4 KP | 2V | A. Forey | |
Kurzbeschreibung | O-minimal structures provide a framework for tame topology as envisioned by Grothendieck. Originally it was mainly a topic of interest for real algebraic geometers. However, since Pila and Wilkie proved their counting theorem for rational points of bounded height, many applications to diophantine and algebraic geometry have been found. | |||||
Lernziel | The overall goal of this course is to provide an introduction to o-minimality and to prove results needed for diophantine applications. | |||||
Inhalt | The first part of the course will be devoted to the definition of o-minimal structures and to prove the cell decomposition theorem, which is crucial for describing the shape of subsets of an o-minimal structure. In the second part of the course, we will prove the Pila-Wilkie counting theorem. The last part will be devoted to diophantine applications, with the proof by Pila and Zanier of the Manin-Mumford conjecture and, if time permit, a sketch of the proof by Pila of the André-Oort conjecture for product of modular curves. | |||||
Literatur | G. Jones and A. Wilkie: O-minimality and diophantine geometry, Cambridge University Press L. van den Dries: Tame topology and o-minimal structures, Cambridge University Press | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | This course is appropriate for people with basic knowledge of commutative algebra and algebraic geometry. Knowledge of mathematical logic is welcomed but not required. | |||||
401-4117-69L | p-Adic Galois Representations | W | 4 KP | 2V | M. Mornev | |
Kurzbeschreibung | This course covers the structure theory of Galois groups of local fields, the rings of Witt vectors, the classification of p-adic representations via phi-modules, the tilting construction from the theory of perfectoid spaces, the ring of de Rham periods and the notion of a de Rham representation. | |||||
Lernziel | Understanding the construction of the ring of de Rham periods. | |||||
Inhalt | In addition to the subjects mentioned in the abstract the course included the basic theory of local fields, l-adic local Galois representations, an oveview of perfectoid fields, the statements of the theorems of Fontaine-Winterberger and Faltings-Tsuji. | |||||
Literatur | J.-M. Fontaine, Y. Ouyang. Theory of p-adic Galois representations. O. Brinon, B. Conrad. CMI summer school notes on p-adic Hodge theory. | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | General topology, linear algebra, Galois theory. | |||||
401-3059-00L | Kombinatorik II | W | 4 KP | 2G | N. Hungerbühler | |
Kurzbeschreibung | Der Kurs Kombinatorik I und II ist eine Einführung in die abzählende Kombinatorik. | |||||
Lernziel | Die Studierenden sind in der Lage, kombinatorische Probleme einzuordnen und die adaequaten Techniken zu deren Loesung anzuwenden. | |||||
Inhalt | Inhalt der Vorlesungen Kombinatorik I und II: Kongruenztransformationen der Ebene, Symmetriegruppen von geometrischen Figuren, Eulersche Funktion, Cayley-Graphen, formale Potenzreihen, Permutationsgruppen, Zyklen, Lemma von Burnside, Zyklenzeiger, Saetze von Polya, Anwendung auf die Graphentheorie und isomere Molekuele. | |||||
Auswahl: Geometrie | ||||||
Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |
401-4531-69L | Four-Manifolds | W | 4 KP | 2V | G. Smirnov | |
Kurzbeschreibung | Making use of theoretical physics methods, Witten came up with a novel approach to four-dimensional smooth structures, which made the constructing of exotic 4-manifolds somewhat routine. Today, Seiberg-Witten theory has become a classical topic in mathematics, which has a variety of applications to complex and symplectic geometry. We will go through some of these applications. | |||||
Lernziel | This introductory course has but one goal, namely to familiarize the students with the basics in the Seiberg-Witten theory. | |||||
Inhalt | The course will begin with an introduction to Freedman’s classification theorem for simply-connected topological 4-manifolds. We then will move to the Seiberg-Witten equations and prove the Donaldson theorem of positive-definite intersection forms. Time permitting we may discuss some applications of SW-theory to real symplectic 4-manifolds. | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | Some knowledge of homology, homotopy, vector bundles, moduli spaces of something, elliptic operators would be an advantage. | |||||
401-3057-00L | Endliche Geometrien II Findet dieses Semester nicht statt. | W | 4 KP | 2G | N. Hungerbühler | |
Kurzbeschreibung | Endliche Geometrien I, II: Endliche Geometrien verbinden Aspekte der Geometrie mit solchen der diskreten Mathematik und der Algebra endlicher Körper. Inbesondere werden Modelle der Inzidenzaxiome konstruiert und Schliessungssätze der Geometrie untersucht. Anwendungen liegen im Bereich der Statistik, der Theorie der Blockpläne und der Konstruktion orthogonaler lateinischer Quadrate. | |||||
Lernziel | Endliche Geometrien I, II: Die Studierenden sind in der Lage, Modelle endlicher Geometrien zu konstruieren und zu analysieren. Sie kennen die Schliessungssätze der Inzidenzgeometrie und können mit Hilfe der Theorie statistische Tests entwerfen sowie orthogonale lateinische Quadrate konstruieren. Sie sind vertraut mit Elementen der Theorie der Blockpläne. | |||||
Inhalt | Endliche Geometrien I, II: Endliche Körper, Polynomringe, endliche affine Ebenen, Axiome der Inzidenzgeometrie, Eulersches Offiziersproblem, statistische Versuchsplanung, orthogonale lateinische Quadrate, Transformationen endlicher Ebenen, Schliessungsfiguren von Desargues und Pappus-Pascal, Hierarchie der Schliessungsfiguren, endliche Koordinatenebenen, Schiefkörper, endliche projektive Ebenen, Dualitätsprinzip, endliche Möbiusebenen, selbstkorrigierende Codes, Blockpläne | |||||
Literatur | - Max Jeger, Endliche Geometrien, ETH Skript 1988 - Albrecht Beutelspacher: Einführung in die endliche Geometrie I,II. Bibliographisches Institut 1983 - Margaret Lynn Batten: Combinatorics of Finite Geometries. Cambridge University Press - Dembowski: Finite Geometries. | |||||
Auswahl: Analysis | ||||||
Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |
401-4351-69L | Optimal Transport | W | 4 KP | 2V | A. Figalli | |
Kurzbeschreibung | In this course I plan to give an introduction to optimal transport: I'll first introduce the optimal transport problem and explain how to solve it in some important cases of interest. Then I'll show a series of applications to geometry and to gradient flows. | |||||
Lernziel | The aim of the course is to provide a self contained introduction to optimal transport. The students are expected to know the basic concepts of measure theory. Although not strictly required, some basic knowledge of Riemannian geometry may be useful. | |||||
Literatur | Topics in Optimal Transportation (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 58), by Cédric Villani Optimal Transport for Applied Mathematicians (Calculus of Variations, PDEs, and Modeling), by Filippo Santambrogio Optimal transport and curvature, available at Link | |||||
401-4461-69L | Reading Course: Functional Analysis III, Unitary Representations Limited number of participants. Please contact Link | W | 3 KP | 6A | M. Einsiedler, weitere Referent/innen | |
Kurzbeschreibung | ||||||
Lernziel | ||||||
Auswahl: Weitere Gebiete | ||||||
Nummer | Titel | Typ | ECTS | Umfang | Dozierende | |
401-3502-69L | Reading Course To start an individual reading course, contact an authorised supervisor Link and register your reading course in myStudies. | W | 2 KP | 4A | Betreuer/innen | |
Kurzbeschreibung | In diesem Reading Course wird auf Eigeninitiative und auf individuelle Vereinbarung mit einem Dozenten/einer Dozentin hin ein Stoff durch eigenständiges Literaturstudium erarbeitet. | |||||
Lernziel | ||||||
401-3503-69L | Reading Course To start an individual reading course, contact an authorised supervisor Link and register your reading course in myStudies. | W | 3 KP | 6A | Betreuer/innen | |
Kurzbeschreibung | In diesem Reading Course wird auf Eigeninitiative und auf individuelle Vereinbarung mit einem Dozenten/einer Dozentin hin ein Stoff durch eigenständiges Literaturstudium erarbeitet. | |||||
Lernziel | ||||||
401-3504-69L | Reading Course To start an individual reading course, contact an authorised supervisor Link and register your reading course in myStudies. | W | 4 KP | 9A | Betreuer/innen | |
Kurzbeschreibung | In diesem Reading Course wird auf Eigeninitiative und auf individuelle Vereinbarung mit einem Dozenten/einer Dozentin hin ein Stoff durch eigenständiges Literaturstudium erarbeitet. | |||||
Lernziel | ||||||
401-0000-00L | Communication in Mathematics | W | 2 KP | 1V | W. Merry | |
Kurzbeschreibung | Don't hide your Next Great Theorem behind bad writing. This course teaches fundamental communication skills in mathematics: how to write clearly and how to structure mathematical content for different audiences, from theses, to preprints, to personal statements in applications. In addition, the course will help you establish a working knowledge of LaTeX. | |||||
Lernziel | Knowing how to present written mathematics in a structured and clear manner. | |||||
Inhalt | Topics covered include: - Language conventions and common errors. - How to write a thesis (more generally, a mathematics paper). - How to use LaTeX. - How to write a personal statement for Masters and PhD applications. | |||||
Skript | Full lecture notes will be made available on my website: Link | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | There are no formal mathematical prerequisites. | |||||
401-0000-99L | Communication in Mathematics (Upgrade 2018 → 2019) This course unit is only for students who got 1 ECTS credit from last year's course unit 401-0000-00L CiM. (Registration now closed.) | W | 1 KP | 1V | W. Merry | |
Kurzbeschreibung | Don't hide your Next Great Theorem behind bad writing. This course teaches fundamental communication skills in mathematics: how to write clearly and how to structure mathematical content for different audiences, from theses, to preprints, to personal statements in applications. In addition, the course will help you establish a working knowledge of LaTeX. | |||||
Lernziel | Knowing how to present written mathematics in a structured and clear manner. | |||||
Inhalt | Topics covered include: - Language conventions and common errors. - How to write a thesis (more generally, a mathematics paper). - How to use LaTeX. - How to write a personal statement for Masters and PhD applications. | |||||
Skript | Full lecture notes will be made available on my website: Link | |||||
Voraussetzungen / Besonderes | There are no formal mathematical prerequisites. |
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