401-4037-69L  O-Minimality and Diophantine Applications

SemesterHerbstsemester 2019
DozierendeA. Forey
Periodizitäteinmalige Veranstaltung
LehrspracheEnglisch



Lehrveranstaltungen

NummerTitelUmfangDozierende
401-4037-69 VO-Minimality and Diophantine Applications
No class on 5 December 2019. In replacement, there will be a class on Monday, 9 December 2019 (15-17 in HG F 26.1).
2 Std.
Do15:15-17:00HG G 26.1 »
09.12.15:15-17:00HG F 26.1 »
A. Forey

Katalogdaten

KurzbeschreibungO-minimal structures provide a framework for tame topology as envisioned by Grothendieck. Originally it was mainly a topic of interest for real algebraic geometers. However, since Pila and Wilkie proved their counting theorem for rational points of bounded height, many applications to diophantine and algebraic geometry have been found.
LernzielThe overall goal of this course is to provide an introduction to o-minimality and to prove results needed for diophantine applications.
InhaltThe first part of the course will be devoted to the definition of o-minimal structures and to prove the cell decomposition theorem, which is crucial for describing the shape of subsets of an o-minimal structure. In the second part of the course, we will prove the Pila-Wilkie counting theorem. The last part will be devoted to diophantine applications, with the proof by Pila and Zanier of the Manin-Mumford conjecture and, if time permit, a sketch of the proof by Pila of the André-Oort conjecture for product of modular curves.
LiteraturG. Jones and A. Wilkie: O-minimality and diophantine geometry, Cambridge University Press
L. van den Dries: Tame topology and o-minimal structures, Cambridge University Press
Voraussetzungen / BesonderesThis course is appropriate for people with basic knowledge of commutative algebra and algebraic geometry. Knowledge of mathematical logic is welcomed but not required.

Leistungskontrolle

Information zur Leistungskontrolle (gültig bis die Lerneinheit neu gelesen wird)
Leistungskontrolle als Semesterkurs
ECTS Kreditpunkte4 KP
PrüfendeA. Forey
FormSessionsprüfung
PrüfungsspracheEnglisch
RepetitionDie Leistungskontrolle wird in jeder Session angeboten. Die Repetition ist ohne erneute Belegung der Lerneinheit möglich.
Prüfungsmodusmündlich 20 Minuten
Diese Angaben können noch zu Semesterbeginn aktualisiert werden; verbindlich sind die Angaben auf dem Prüfungsplan.

Lernmaterialien

Keine öffentlichen Lernmaterialien verfügbar.
Es werden nur die öffentlichen Lernmaterialien aufgeführt.

Gruppen

Keine Informationen zu Gruppen vorhanden.

Einschränkungen

Keine zusätzlichen Belegungseinschränkungen vorhanden.

Angeboten in

StudiengangBereichTyp
Mathematik MasterAuswahl: Algebra, Zahlentheorie, Topologie, diskrete Mathematik, LogikWInformation